Erklärt euch zuerst gegenseitig die Aufgabe noch einmal in euren eigenen Worten.

Klärt dabei, wie ihr die Aufgabe verstanden haben und was euch noch unklar ist.

Wir sollen herausfinden, ob der Trick mit den Cocktailgläsern so funktionieren kann, wie Michael ihn beschrieben hat, oder ob das Glas doch überläuft.

Überlegt wie ihr vorgehen könnt und welche Berechnungen und Vergleiche ihr zur Lösung anstellen müsst.

Wir müssen das Volumen der Flüssigkeiten in den beiden "normal"-vollen Gläsern berechnen, es addieren und mit dem Gesamtvolumen eines Glases vergleichen, das bis zum Rand gefüllt ist.

Wie könnt ihr das Flüssigkeitsvolumen berechnen?

Um welchen geometrischen Körper handelt es sich?

Mit welcher Formel kann gerechnet werden?

Im Text heißt es, dass es kegelförmige Gläser sind. Also müssen wir mehrfach das Volumen eines Kegels berechnen.

Die Formal dafür lautet V = 1/3 π r² h

Jetzt führt die Berechnungen durch. Wählt passende Bezeichnungen für die zu ermittelnden Volumina.

Hier seht ihr noch einmal die Skizze eines Glases mit den Maßen, von denen ihr ausgehen sollt.

Das Volumen der Flüssigkeit im "normal"-gefüllten Glas nennen wir V_n.

Das Volumen des vollständig gefüllten Glases nennen wir V_max.

V_n = 1/3 π 4² 8 = 134 [cm³]

V_max = 1/3 π 5² 10 = 262 [cm³]

Jetzt habt ihr alles zusammen, um die Frage zu beantworten. Vergleicht die Ergebnisse und begründet eure Aussage.

2 • V_n ≈ V_max

Das addierte Volumen der Flüssigkeit in den beiden Gläsern ist 6 cm³ größer als V_max. Also müsste das Glas überlaufen.

Wenn es nicht überläuft, kann das folgende Gründe haben:

- die beiden Gläser waren etwas weniger als 4/5 gefüllt,

- oder es sind ein paar Tropfen im alten Glas hängen geblieben,

- wegen der Oberflächenspannung der Flüssigkeit passt etwa mehr ins zweite Glas.

Wenn man sicher gehen will, sollte man die beiden Gläser etwas weniger als zu 4/5 der Höhe füllen.